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A Lyapunov-type theorem for dissipative numerical integrators with adaptive time-stepping

佐藤 峻
2014/11/12 (水), 15:00-17:00
東京大学 工学部6号館 235号室

 散逸性を保存する数値解法の漸近挙動は,時間刻みが固定されている場合には,離散力学系におけるLyapunovの定理(Humphries―Stuart [1])を用いて,解析することができる.しかし,時間刻み幅を適応的に変化させることを許すと,対応する定理は存在せず,漸近挙動を理解することは難しい.
 時間刻み幅を可変にした場合の研究については,Kloeden—Schmalfuss [2]などがあるが,いずれも数値解法の漸近挙動を解析するという役割は果たさない.そこで,本発表では,適応刻みの場合にも適用できるLyapunovの定理の一般化を提案する.

参考文献
[1] A. R. Humphries and A. M. Stuart.
Runge—Kutta methods for dissipative and gradient dynamical systems.
SIAM J. Numer. Anal., 31(5):1452–1485, 1994.
[2] P. E. Kloeden and B. Schmalfuss.
Lyapunov functions and attractors under variable time-step discretization.
Discrete Contin. Dyn. Syst., 2(2):163–172, 1996.