半導体は産業のコメと呼ばれるほどに幅広い応用を持つため，性能向上や新しい機能を求める研究開発が盛んに行なわれている． しかしながら，半導体の特性は量子論に起源を持ち，観測による研究に困難が伴うため，シミュレーションが重要な役割を担っている．
本発表では，半導体の研究開発で用いるシミュレーションの中でも， 半導体素子の性能を予測するデバイスモデリングを中心に紹介する． デバイスモデリングでは数値計算上の難しさが幾つか挙げられるが， 中でも，強い非線形性で引き起こる雪崩降伏の解析は困難である． 同様に非線形性で引き起こるオン状態については，文献[1]において， 特異摂動の一種である境界層の方法が成功をおさめている． 我々は，スケール変換による特異摂動を用い，雪崩降伏を解析した(文献[2])． 発表では，スケール変換の方法を発展させる取り組みについても触れる．

[1] Markowich, Peter A., and Chr A. Ringhofer. A singularly perturbed boundary value problem modelling a semiconductor device. SIAM Journal on Applied Mathematics 44.2 (1984): 231-256.
[2] Koshimoto, H., Ikegami, T., Fukuda, K. and Itoh S. The Effective Initial Guess In TCAD Simulation of Avalanche Breakdown. IEICE Workshop on Circuits and Systems 26 (2013): 368-373.