ソリトンとは衝突などに対して安定な非線形波動のようなもので、主に浅水波やプラズマ物理などの物理現象に現れ近年では情報伝達などにおける光ソリトンなどにも使われている。通常、ソリトンは非線形偏微分方程式における定速の波動解として捉えられるが、ある種の制約条件におけるエネルギー汎関数の最小化問題における最適解として捉えることも可能である。 本発表では最小化問題と非線形偏微分方程式の解としてのソリトンの関係性に加え、その最小化問題の最適解の存在性に議論についての概要を説明する。また、 離散化した最小化問題と離散化ソリトンの関係性についても紹介し、実際に離散化最小化問題を数値的に解いて離散ソリトンが現れることを確認した。

[1]J. A. Pava, Nonlinear Dispersive Equations: Existence and Stability of Solitary and Periodic Travelling Wave Solutions, Amer Mathematical Society (2009).
[2]M. Struwe, Variational Methods: Applications to Nonlinear Partial Differential Equations and Hamiltonian Systems, Springer Berlin Heidelberg, (1990).