保存量を持つ常微分方程式に対して，保存スキームを導出する枠組みとしてAverage Vector Field Method(AVFM)が知られている． 通常，導出される保存スキームは2次のスキームである． 本発表では，collocation法を用いてAVFMを拡張し，高精度保存スキームを導出した2編の論文[1,2]([2]は[1]の拡張)を紹介する． 本発表ではまず一般的なcollocation法について説明し，[1,2]の高精度保存スキームについて説明する． 次に，同じ手法で高精度散逸スキームが導出できることを示し，最後に偏微分方程式に対しても応用できることを示す．

[1]E. Hairer, Energy-preserving variant of collocation methods, JNAIAM J. Numer. Anal. Ind. Appl. Math., 5 (2010) 73--84.
[2]D. Cohen and E. Hairer, Linear energy-preserving integrators for Poisson systems, BIT, 51 (2011) 91--101.