行列の固有値計算では，通常与えられた行列をまず直交同値変換によりHessenberg行列に変換し，このHessenberg行列の固有値を計算する．QR 法はHessenberg行列の全固有値を計算する有力なアルゴリズムである．このQR法の並列化の研究の中で，シフトを複数導入するマルチシフト QR 法が近年注目されている．本発表では，このマルチシフト QR 法の大域的収束に言及した論文[1]を紹介する．紹介文献[1]は，行列のクラスを正規行列に限定しているものの，非対称行列に対するシフト付QR法の収束証明を初めて与えた論文と見なされており，その意味で重要な結果と言える．本発表ではこの収束定理とその証明を示す．証明においては，正規行列の性質がキーになる式変形がいくつか登場するので，そこに着目しておおまかな流れを概観することにする．また，対称行列に特化してマルチシフトQR法の大域的収束を証明した論文[2]も合わせて紹介し，[1]との関係を示すことにする．

[1] H. J. Buurema, A geometric proof of convergence for the QR method, Thesis, Rijksuniversiteit Te Groningen, 1970.
[2] E.-X. Jiang, A note on the double-shift QL algorithm, Linear algebra appl. 171 (1992), 121-132.