s次元単位超立方体上の数値積分法にHaselgrove法がある．杉原・室田は，Haselgrove法に重み関数w_q(x)=A_qx^q(1-x)^qを用いることで，ある関数族に対してHaselgrove法がO(N^(-q))（N: サンプル数)の速さで収束することを理 論的に証明した[1]． 一方，海野は真の収束速度はO(N^(-q-1))であり，その理論的証明を与えたと主張していた[2]．しかしながら，海野の証明は，数学的に厳密性を欠くものであった．
本発表では，海野とは別の方法により，収束速度がO(N^(-q-1))であることを厳密に証明する．またその証明の過程から，O(N^(-q-1))の収束速度を得るための条件が，杉原・室田の定理より若干強くなることも分かった．発表ではこの結果についても報告する．

[1] M. Sugihara and K. Murota: A note on Haselgrove's method for numerical integration, Math. Comp., 39 (1982), pp. 549-554.
[2] K. Kaino: Another note on Haselgrove's method for numerical integration, J. Korean Phys. Soc., 40 (2002), pp. 1010-1014.