行列の特異値を求める際，まず直交変換で上二重対角化しておくのが標準的であり，この上二重対角行列の特異値の優れた反復解法として dqds (differential quotient difference with shifts)法が知られている．この dqds 法では，反復行列の対角成分の収束先から特異値を求める．その際，収束加速のためシフトというものを適切に設定する必要がある．
本発表では，dqds 法における固有値の単調性を示す．これにより，いくつかのシフトに対して，反復の途中の１ステップである不等式が成り立てば，それ以降連続的にそのシフトが有効になることが分かる．これらの結果は固有値計算のためのコレスキーLR法にもほぼ拡張できる．