電磁気学の基礎方程式であるMaxwell方程式の離散化手法としてFDTD法(Finite Difference Time Domain Method)が存在する．FDTD法は1966年にYeeによって電磁界解析に初めて応用されて[1]以来計算機の発達と共に発展し，その後電磁界の問題だけでなく，光，音響，弾性波等の伝搬問題にも盛んに応用されるようになってきた．
FDTD法が上記のように多く用いられてきたのは，単純で非高次元な手法であったにも拘らず，安定的な性質を持つことが経験的に知られていたためである．近年になってようやく，FDTD法の安定性がその構造安定性によって説明されるようになり，2001年にHironoら[2]によってsymplectic性が，2007年にはSternら[3]によってvariationalな性質が，それぞれ指摘された．
本発表では，FDTD法のアルゴリズムとこれらの性質，そしてその背景にあるMaxwell方程式の構造について説明する．

[1] K. S. Yee, Numerical solution of initial boundary value problems involving Maxwell’s equations in isotropic media, IEEE Trans. Antennas Propagat., vol. AP-14, pp. 302-307, May 1966.
[2] T. Hirono, W. Lui, S Seki, and Y. Yoshikuni, A three-dimensional fourth-order finite-difference time-domain scheme using a symplectic integrator propagator, IEEE Trans. Microwave Theory Tech, vol. 49, pp. 1640-1647, Sept. 2001.
[3] Stern, A., Y. Tong, M. Desbrun, and J. E. Marsden, Computational Electromagnetism with Variational Integrators and Discrete Differential Forms, preprint at arXiv:0707.4470 [math.NA], 2007.