保存則や散逸則を持つ微分方程式に対しては，一般にその性質を保持する数値解法が望ましく，近年盛んに研究されている．対象となる微分方程式が非線形な場合，一般に保存・散逸スキームもその非線形性を引き継いで非線形になるが，このとき時間発展にニュートン法など時間ステップ毎の計算が多い手法を用いる必要があり，保存・散逸性を得る代償として，計算コストが高くなる困難があった．
これに対し，エネルギーの保存・散逸性を保ちつつ，スキームのなかの非線形項の計算を線形計算でうまく回避する，計算コストの安価な算法がいくつか考案されている.前回の発表では松尾・降旗らによる手法[1]と，Besse[2]による手法を紹介し,後者の応用として3次,4次の保存量に対する新たな線形保存・散逸スキームを提案した.
本発表では3次4次に対する散逸スキームの再考察と,5次以降の保存量に対する“厳密な保存・散逸性”を放棄した形での線形スキームと,その一般化について考察する.

[1] T. Matsuo and D. Furihata: Dissipative or Conservative Finite- Difference Schemes for Complex-Valued Nonlinear Partial Differential Equations, J. Comput. Phys., Vol. 171, (2001), pp. 425-447.
[2] C. BESSE: A Relaxation Scheme for the Nonlinear Schrödinger Equation. SIAM J. Numer. Anal., Vol. 42, (2004), pp. 934–952.