現在, 市場においては様々な金融派生商品が取り引きされている.これらの金融派生商品の価格評価について, BlackとScholes によるユーロピアンオプションの解析以来, さまざまな理論やモデルが提案されている.
本発表の対象となるアメリカンプットオプションの価格評価は Black-Scholes 方程式の自由境界値問題を解くことで求まる. しかし, 一般に自由境界値問題を解くことは難しくアメリカンプットオプションの厳密解は得られていなかった.
本発表では, Zhu[1] で得られたアメリカンプットの厳密解の解法を紹介する. [1] ではまず, 変数変換により問題を「線形な偏微分方程式の自由境界値問題」から「非線形な偏微分方程式の境界値問題」に帰着する. そして, この非線形な方程式にホモトピー法を適用することで無限級数の形でプットの価格が求まる.

[1] Zhu S.-P. : An exact and explicit solution for the valuation of American put options. Quantitative Finance, Vol. 6, No. 3, (2006), pp. 229--242.