一般に，非線形方程式系を数値的に解く手法としてはNewton法が挙げられる． しかし，素朴なNewton法ではJacobianの計算を必要とするため，Newton法を 改善した様々な解法が研究されている．
本発表では，その中の一つであるスペクトルNewton法を紹介する[1]．この 方法は，最適化としてのNewton法の流れから派生したものであり，最急降下法を 改良して提案された手法に端を発する．今回紹介する方法は，さらに改善を重ねることにより，Jacobianの計算を必要としない解法になっており，GMRESなど他の解法に劣らない性能を有することが数値実験によって示されている．

[1] W. La Cruz, J. M. Martinez and M. Raydan: Spectral residual method without gradient information for solving large-scale nonlinear systems of equations. Mathematics of Computation, Vol. 75, pp. 1429-1448, 2006.